Los múltiplos de 4 son todos los números que se obtienen al multiplicar 4 por un número entero. Los primeros múltiplos positivos son 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 y 40, y la lista continúa indefinidamente. Matemáticamente, 0 también es múltiplo de 4, porque (4\times0=0).
La regla general es muy sencilla: si un número puede escribirse como (4\times n), siendo (n) un número entero, entonces es múltiplo de 4. También existe un método rápido para reconocerlos: un número es divisible entre 4 cuando sus dos últimas cifras forman un número divisible entre 4.
Qué son los múltiplos de 4
Un múltiplo de 4 se obtiene multiplicando:
[
4\times n
]
donde (n) es un número entero.
Por ejemplo:
[
4\times1=4
]
[
4\times2=8
]
[
4\times3=12
]
[
4\times4=16
]
Por tanto:
[
\boxed{4,\ 8,\ 12,\ 16,\ldots}
]
son múltiplos de 4.
La fórmula general es:
[
\boxed{M=4n}
]
Lista de los primeros múltiplos de 4
Los primeros 25 múltiplos positivos de 4 son:
| Multiplicación | Múltiplo |
| (4\times1) | 4 |
| (4\times2) | 8 |
| (4\times3) | 12 |
| (4\times4) | 16 |
| (4\times5) | 20 |
| (4\times6) | 24 |
| (4\times7) | 28 |
| (4\times8) | 32 |
| (4\times9) | 36 |
| (4\times10) | 40 |
| (4\times11) | 44 |
| (4\times12) | 48 |
| (4\times13) | 52 |
| (4\times14) | 56 |
| (4\times15) | 60 |
| (4\times16) | 64 |
| (4\times17) | 68 |
| (4\times18) | 72 |
| (4\times19) | 76 |
| (4\times20) | 80 |
| (4\times21) | 84 |
| (4\times22) | 88 |
| (4\times23) | 92 |
| (4\times24) | 96 |
| (4\times25) | 100 |
Por tanto:
[
\boxed{4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28,\ 32,\ldots}
]
La sucesión aumenta siempre de 4 en 4.
¿El 0 es múltiplo de 4?
Sí.
Matemáticamente:
[
4\times0=0
]
Así que:
[
\boxed{0\text{ es múltiplo de }4}
]
En algunos ejercicios escolares se pide directamente la lista de múltiplos positivos, por lo que se empieza en 4:
[
4,\ 8,\ 12,\ldots
]
Pero si hablamos de los múltiplos enteros de 4, el 0 debe incluirse.
¿Existen múltiplos negativos de 4?
También.
Podemos utilizar números enteros negativos:
[
4\times(-1)=-4
]
[
4\times(-2)=-8
]
[
4\times(-3)=-12
]
Por tanto, considerando todos los enteros:
[
\boxed{\ldots,-16,-12,-8,-4,0,4,8,12,16,\ldots}
]
son múltiplos de 4.
En matemáticas elementales, cuando simplemente se pide una lista de múltiplos, normalmente se utilizan los positivos salvo que el ejercicio indique otra cosa.
Cómo calcular los múltiplos de 4
Hay dos métodos especialmente sencillos.
Multiplicar 4 por números consecutivos
Tomamos:
[
1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ldots
]
y multiplicamos cada número por 4:
[
4\times1=4
]
[
4\times2=8
]
[
4\times3=12
]
[
4\times4=16
]
De este modo podemos obtener tantos múltiplos como necesitemos.
Ir sumando 4
Si ya conocemos un múltiplo, basta con añadir 4 para obtener el siguiente.
Empezamos:
[
4
]
Sumamos 4:
[
4+4=8
]
Otra vez:
[
8+4=12
]
Después:
[
12+4=16
]
Así obtenemos:
[
\boxed{4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20,\ 24,\ldots}
]
Este método resulta especialmente práctico para construir rápidamente una lista.
Cómo saber si un número es múltiplo de 4
Un número es múltiplo de 4 cuando podemos dividirlo entre 4 y obtener un número entero, sin resto.
Por ejemplo:
[
28\div4=7
]
Como el resultado es entero:
[
\boxed{28\text{ es múltiplo de }4}
]
En cambio:
[
30\div4=7,5
]
El resultado no es entero.
Por tanto:
[
\boxed{30\text{ no es múltiplo de }4}
]
Regla de divisibilidad del 4
Existe una forma mucho más rápida de comprobar números grandes.
Un número entero es divisible entre 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible entre 4.
Por ejemplo:
[
316
]
Miramos únicamente:
[
16
]
Como:
[
16\div4=4
]
entonces:
[
\boxed{316\text{ es múltiplo de }4}
]
Otro caso:
[
742
]
Sus dos últimas cifras son:
[
42
]
Como 42 no es divisible entre 4:
[
\boxed{742\text{ no es múltiplo de }4}
]
Ejemplos para reconocer múltiplos de 4
| Número | Últimas dos cifras | ¿Divisible entre 4? | ¿Múltiplo de 4? |
| 24 | 24 | Sí | Sí |
| 36 | 36 | Sí | Sí |
| 54 | 54 | No | No |
| 80 | 80 | Sí | Sí |
| 124 | 24 | Sí | Sí |
| 238 | 38 | No | No |
| 500 | 00 | Sí | Sí |
| 1024 | 24 | Sí | Sí |
Esta regla evita tener que realizar la división completa.
¿100 es múltiplo de 4?
Sí.
Podemos comprobarlo directamente:
[
100\div4=25
]
Por tanto:
[
\boxed{100=4\times25}
]
Así que 100 es el 25.º múltiplo positivo de 4 si empezamos a contar desde 4.
¿50 es múltiplo de 4?
No.
[
50\div4=12,5
]
Como no obtenemos un número entero:
[
\boxed{50\text{ no es múltiplo de }4}
]
También podemos comprobar sus dos últimas cifras:
[
50
]
50 no es divisible entre 4.
¿32 es múltiplo de 4?
Sí:
[
32\div4=8
]
o, equivalentemente:
[
4\times8=32
]
Por tanto:
[
\boxed{32\text{ es múltiplo de }4}
]
¿42 es múltiplo de 4?
No.
El múltiplo anterior es:
[
40=4\times10
]
y el siguiente:
[
44=4\times11
]
42 queda entre ambos.
También:
[
42\div4=10,5
]
Por tanto:
[
\boxed{42\text{ no es múltiplo de }4}
]
¿Todos los múltiplos de 4 son pares?
Sí.
Todo múltiplo de 4 puede escribirse:
[
4n
]
Como:
[
4n=2(2n)
]
siempre contiene un factor 2.
Por tanto:
[
\boxed{\text{Todo múltiplo de 4 es también múltiplo de 2}}
]
Ejemplos:
[
4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20,\ldots
]
Todos son pares.
¿Todos los números pares son múltiplos de 4?
No.
Por ejemplo:
[
6
]
es par, porque:
[
6=2\times3
]
pero:
[
6\div4=1,5
]
Así que 6 no es múltiplo de 4.
Lo mismo ocurre con:
[
2,\ 6,\ 10,\ 14,\ 18,\ 22,\ldots
]
Son pares, pero no múltiplos de 4.
La relación correcta es:
Todos los múltiplos de 4 son pares, pero no todos los pares son múltiplos de 4.
Cuántos múltiplos de 4 existen
Existen infinitos múltiplos de 4.
Por mucho que avancemos siempre podemos obtener otro sumando 4:
[
100
]
[
104
]
[
108
]
[
112
]
y así indefinidamente.
No existe un «último múltiplo de 4».
Esto diferencia claramente a los múltiplos de los divisores.
Diferencia entre múltiplos y divisores de 4
Un múltiplo de 4 se obtiene multiplicando 4:
[
4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20,\ldots
]
Un divisor de 4 es un número que divide exactamente a 4:
[
1,\ 2,\ 4
]
| Concepto | Ejemplos |
| Múltiplos de 4 | 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24… |
| Divisores positivos de 4 | 1, 2, 4 |
| Cantidad de múltiplos | Infinita |
| Cantidad de divisores positivos | Finita |
Por ejemplo:
12 es múltiplo de 4
porque:
[
4\times3=12
]
Y:
4 es divisor de 12
porque:
[
12\div4=3
]
Son dos formas de describir la misma relación desde perspectivas diferentes.
Cómo encontrar el múltiplo número 50 de 4
No necesitamos escribir los 49 anteriores.
Utilizamos:
[
M_n=4n
]
Para el múltiplo número 50:
[
4\times50=200
]
Por tanto:
[
\boxed{\text{El 50.º múltiplo positivo de 4 es }200}
]
Del mismo modo, el múltiplo número 100 será:
[
4\times100=400
]
Cómo encontrar qué posición ocupa un múltiplo
Podemos hacer el proceso contrario.
Queremos saber qué múltiplo de 4 es 72.
Dividimos:
[
72\div4=18
]
Por tanto:
[
72=4\times18
]
Así que:
[
\boxed{72\text{ es el 18.º múltiplo positivo de }4}
]
Múltiplos de 4 hasta 100
Una lista especialmente habitual en ejercicios escolares es:
[
\boxed{
4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28,\ 32,\ 36,\ 40,
}
]
[
\boxed{
44,\ 48,\ 52,\ 56,\ 60,\ 64,\ 68,\ 72,\ 76,\ 80,
}
]
[
\boxed{
84,\ 88,\ 92,\ 96,\ 100
}
]
Hay 25 múltiplos positivos de 4 entre 1 y 100.
Si el intervalo incluye el 0, entonces habría que añadirlo.
Múltiplos comunes de 4 y otros números
Un mismo número puede ser múltiplo de varios números.
Por ejemplo:
[
12
]
es múltiplo de 4:
[
4\times3=12
]
y también de 3:
[
3\times4=12
]
Por tanto, 12 es un múltiplo común de 3 y 4.
Los múltiplos comunes positivos de 3 y 4 empiezan:
[
12,\ 24,\ 36,\ 48,\ 60,\ldots
]
El menor de ellos distinto de cero es:
[
\boxed{12}
]
Por eso:
[
\operatorname{mcm}(3,4)=12
]
Ejercicio resuelto 1: continuar la serie
Completa:
[
8,\ 12,\ 16,\ _,\ _,\ _
]
Cada término aumenta en 4.
Después de 16:
[
16+4=20
]
Después:
[
20+4=24
]
Y:
[
24+4=28
]
Respuesta:
[
\boxed{8,\ 12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28}
]
Ejercicio resuelto 2: identificar múltiplos de 4
Tenemos:
[
16,\ 22,\ 28,\ 33,\ 40,\ 46,\ 52
]
Comprobamos:
[
16\div4=4
]
Sí.
[
22\div4=5,5
]
No.
[
28\div4=7
]
Sí.
[
33\div4=8,25
]
No.
[
40\div4=10
]
Sí.
[
46\div4=11,5
]
No.
[
52\div4=13
]
Sí.
Los múltiplos son:
[
\boxed{16,\ 28,\ 40,\ 52}
]
Ejercicio resuelto 3: comprobar un número grande
Queremos saber si:
[
7.316
]
es múltiplo de 4.
Solo necesitamos las dos últimas cifras:
[
16
]
Como:
[
16\div4=4
]
podemos afirmar:
[
\boxed{7.316\text{ es múltiplo de }4}
]
De hecho:
[
7.316\div4=1.829
]
Ejercicio resuelto 4: encontrar un múltiplo concreto
Calcula el 35.º múltiplo positivo de 4.
Aplicamos:
[
4\times35
]
[
4\times35=140
]
Por tanto:
[
\boxed{140}
]
No es necesario construir toda la sucesión.
Regla rápida para recordar los múltiplos de 4
Hay cuatro ideas suficientes para dominar el concepto:
- Se obtienen multiplicando 4 por números enteros.
- Los múltiplos positivos avanzan de 4 en 4.
- Hay infinitos.
- Para comprobar un número, sus dos últimas cifras deben formar un múltiplo de 4.
Por tanto:
[
\boxed{M(4)={0,4,8,12,16,20,24,28,\ldots}}
]
si trabajamos con múltiplos no negativos.
Los múltiplos de 4 no forman una lista que haya que memorizar completa: basta entender el patrón. Cada uno puede escribirse como (4n), el siguiente se obtiene sumando 4 y cualquier número grande puede comprobarse mirando sus dos últimas cifras. Con esas tres herramientas es posible calcular, identificar y continuar los múltiplos de 4 sin recurrir al ensayo y error.
