El modelo atómico de Bohr fue propuesto por el físico danés Niels Bohr en 1913 para explicar cómo se organizan los electrones alrededor del núcleo y por qué los átomos emiten o absorben energía en cantidades concretas. Su idea fundamental fue revolucionaria: los electrones no pueden tener cualquier energía, sino únicamente determinados niveles permitidos.
Bohr conservó el núcleo positivo introducido por Rutherford, pero añadió la cuantización de la energía. Con ello consiguió explicar correctamente buena parte del comportamiento del átomo de hidrógeno, incluido su espectro de líneas, aunque su modelo acabaría siendo sustituido por la mecánica cuántica.
Qué es el modelo atómico de Bohr
El modelo de Bohr representa el átomo mediante un núcleo central de carga positiva rodeado por electrones que solo pueden encontrarse en determinados estados de energía.
En su representación original, los electrones describen órbitas circulares permitidas alrededor del núcleo.
Cada órbita está asociada a un valor concreto de energía y se identifica mediante un número entero:
n = 1, 2, 3, 4…
El valor n recibe el nombre de número cuántico principal.
Cuanto mayor es n, mayor es, en el modelo, la energía del electrón y mayor es el tamaño característico de su órbita.
Quién propuso el modelo atómico de Bohr
El modelo fue desarrollado por Niels Bohr, nacido en Copenhague en 1885.
Bohr trabajó sobre las ideas surgidas del modelo nuclear de Rutherford y utilizó conceptos procedentes de la naciente teoría cuántica para intentar resolver dos problemas que la física clásica no podía explicar satisfactoriamente:
- La estabilidad de los átomos.
- Los espectros de emisión y absorción.
Su propuesta apareció en 1913 y marcó una etapa fundamental entre los modelos atómicos clásicos y la posterior mecánica cuántica.
Bohr recibió el Premio Nobel de Física en 1922 por sus investigaciones sobre la estructura de los átomos y la radiación emitida por ellos.
Por qué fue necesario crear un nuevo modelo atómico
El modelo anterior de Rutherford había demostrado que el átomo poseía un núcleo positivo muy pequeño rodeado por electrones.
El problema estaba en explicar qué hacían esos electrones.
Según la física clásica, una partícula cargada que describe una trayectoria curva está acelerada y debería emitir radiación electromagnética.
Si un electrón orbitara de forma clásica alrededor del núcleo, perdería energía continuamente.
Su órbita se haría cada vez más pequeña hasta acabar cayendo sobre el núcleo.
Los átomos reales, sin embargo, son estables.
El modelo de Rutherford tampoco explicaba por qué cada elemento presenta líneas espectrales determinadas en lugar de emitir energía de cualquier frecuencia.
Bohr intentó solucionar ambos problemas introduciendo reglas que rompían con la física clásica.
Los postulados del modelo atómico de Bohr
Los postulados suelen presentarse de distintas maneras en los libros de texto, pero pueden concentrarse en tres ideas físicas fundamentales.
| Postulado | Idea principal |
| Estados estacionarios | El electrón puede permanecer en determinados estados sin emitir energía |
| Cuantización | Solo están permitidos ciertos valores de energía y momento angular |
| Transiciones electrónicas | La radiación se emite o absorbe cuando el electrón cambia de estado |
Estas reglas permitieron transformar el átomo de Rutherford en un modelo capaz de explicar fenómenos que hasta entonces parecían incompatibles con la física conocida.
Primer postulado: existen órbitas permitidas
Bohr propuso que un electrón puede mantenerse alrededor del núcleo en determinadas órbitas estacionarias sin perder energía.
Mientras permanece en una de esas órbitas:
el electrón no emite radiación continuamente.
Esta afirmación era contraria a lo que predecía la electrodinámica clásica para una carga acelerada.
Bohr la introdujo precisamente porque los átomos reales son estables y la teoría anterior no podía justificar esa estabilidad.
Cada estado estacionario posee una energía determinada.
Segundo postulado: el momento angular está cuantizado
Bohr no permitía cualquier órbita.
Estableció una condición para el momento angular del electrón:
m · v · r = n · ħ
También puede escribirse:
m · v · r = n · h / 2π
Donde:
- m es la masa del electrón.
- v es su velocidad.
- r es el radio de la órbita.
- n es un número entero positivo: 1, 2, 3…
- h es la constante de Planck.
- ħ equivale a h/2π.
Esto significa que el momento angular no puede adoptar cualquier valor.
Solo se permiten determinados valores discretos.
La palabra clave es cuantización: algunas magnitudes físicas aparecen en cantidades permitidas y no como un continuo de valores arbitrarios.
Tercer postulado: los electrones pueden cambiar de nivel
Un electrón puede pasar de un estado permitido a otro.
Cuando cambia de nivel energético, el átomo intercambia energía con la radiación electromagnética.
La relación fundamental es:
ΔE = h · ν
Donde:
- ΔE es la diferencia entre los niveles de energía.
- h es la constante de Planck.
- ν es la frecuencia de la radiación.
Si el electrón desciende a un nivel de menor energía, emite un fotón.
Si pasa a un estado de mayor energía, debe absorber la energía necesaria para realizar esa transición.
Cómo funciona el modelo atómico de Bohr
Podemos imaginar un átomo de hidrógeno con un electrón situado inicialmente en el nivel:
n = 1
Este es el estado de menor energía disponible y recibe el nombre de estado fundamental.
Si el electrón absorbe exactamente la energía necesaria, puede pasar, por ejemplo, a:
n = 2
o:
n = 3
El átomo se encuentra entonces en un estado excitado.
Cuando el electrón regresa a un nivel inferior, emite la diferencia de energía en forma de radiación.
No puede emitir cualquier cantidad de energía porque los niveles permitidos tampoco pueden tener cualquier valor.
Esto explica la aparición de líneas espectrales concretas.
Características principales del modelo de Bohr
El modelo puede reconocerse mediante varias características fundamentales:
- Posee un núcleo central positivo.
- Los electrones se sitúan alrededor del núcleo.
- Solo existen determinados estados energéticos permitidos.
- Cada estado se identifica mediante un número cuántico principal n.
- Un electrón que permanece en un estado estacionario no emite energía.
- Los electrones pueden pasar de un nivel energético a otro.
- Durante esas transiciones se absorben o emiten fotones.
- La energía intercambiada coincide con la diferencia entre los niveles.
- El modelo describe especialmente bien los sistemas con un solo electrón.
- Las órbitas clásicas de Bohr no forman parte de la descripción cuántica moderna del átomo.
Esta última característica permite distinguir entre el valor histórico del modelo y la explicación aceptada actualmente.
Los niveles de energía del átomo de hidrógeno
Para el átomo de hidrógeno, la energía de cada nivel puede calcularse mediante:
Eₙ = -13,6 / n² eV
Por ejemplo:
| Nivel | Energía |
| n = 1 | -13,6 eV |
| n = 2 | -3,4 eV |
| n = 3 | -1,51 eV aproximadamente |
| n = 4 | -0,85 eV |
| n → ∞ | 0 eV |
El nivel n = 1 es el más estable.
Cuando n aumenta, la energía se aproxima progresivamente a cero.
Por qué las energías aparecen con signo negativo
En el modelo se establece como referencia:
E = 0
cuando el electrón está completamente separado del núcleo.
Mientras permanece ligado al átomo, su energía es menor que ese valor y aparece con signo negativo.
Por ejemplo:
E₁ = -13,6 eV
significa que habría que aportar 13,6 eV para separar completamente del átomo de hidrógeno un electrón situado en su estado fundamental.
Ese proceso recibe el nombre de ionización.
Qué representan n = 1, n = 2 y n = 3
El número cuántico principal identifica los estados energéticos.
n = 1
Es el estado fundamental del hidrógeno.
Posee la energía más baja y el electrón se encuentra fuertemente ligado al núcleo.
n = 2
Es un estado excitado.
El electrón posee más energía que en n = 1.
n = 3 y superiores
Son estados progresivamente más energéticos.
A medida que aumenta n, el electrón está menos ligado y el tamaño característico del átomo aumenta.
Cuando:
n → ∞
la energía se aproxima a cero y el electrón deja de estar ligado al átomo.
Ejemplo: energía necesaria para pasar de n = 1 a n = 2
Para el hidrógeno:
E₁ = -13,6 eV
y:
E₂ = -3,4 eV
La energía que debe absorber el electrón es:
ΔE = E₂ – E₁
Sustituimos:
ΔE = -3,4 – (-13,6)
ΔE = 10,2 eV
Por tanto, el electrón necesita absorber:
10,2 eV
para pasar directamente del nivel n = 1 al nivel n = 2.
Una cantidad inferior no permite realizar exactamente esa transición en el modelo.
Emisión y absorción de energía
Los cambios de nivel pueden producirse en dos sentidos.
Absorción
Si el electrón pasa de un estado de menor energía a otro superior:
Efinal > Einicial
el átomo necesita absorber energía.
Por ejemplo:
n = 1 → n = 2
Emisión
Si el electrón pasa de un nivel superior a uno inferior:
Efinal < Einicial
el átomo emite un fotón.
Por ejemplo:
n = 3 → n = 2
La energía del fotón coincide con la diferencia energética entre ambos estados.
Ejemplo resuelto: transición de n = 3 a n = 2
Para el hidrógeno:
E₃ ≈ -1,51 eV
y:
E₂ = -3,4 eV
La energía emitida es la diferencia absoluta:
ΔE = |-3,4 – (-1,51)|
ΔE ≈ 1,89 eV
Por tanto, se emite un fotón de aproximadamente:
1,89 eV
Esta transición produce radiación con una longitud de onda cercana a 656 nm, situada en la región roja del espectro visible.
Es una de las líneas características del espectro del hidrógeno.
Cómo explicó Bohr el espectro del hidrógeno
Cuando se excita hidrógeno y se analiza la radiación que emite, no aparece un arcoíris continuo.
Se observan líneas concretas.
Antes del modelo de Bohr se conocían matemáticamente muchas de estas regularidades, pero faltaba una explicación física convincente.
Bohr relacionó cada línea con una transición entre dos niveles energéticos.
Si un electrón pasa:
n = 3 → n = 2
produce una energía determinada.
Si pasa:
n = 4 → n = 2
la diferencia de energía es distinta.
Por tanto, también cambia la frecuencia y la longitud de onda del fotón emitido.
Series espectrales del hidrógeno
Las transiciones pueden agruparse según el nivel final al que llega el electrón.
| Serie | Nivel final | Región principal del espectro |
| Lyman | n = 1 | Ultravioleta |
| Balmer | n = 2 | Visible y límite cercano |
| Paschen | n = 3 | Infrarrojo |
| Brackett | n = 4 | Infrarrojo |
| Pfund | n = 5 | Infrarrojo |
La serie de Balmer tiene especial relevancia educativa porque varias de sus líneas se encuentran dentro de la región visible.
Fórmula de las líneas espectrales
Para sistemas hidrogenoides puede relacionarse la longitud de onda con los niveles mediante una expresión del tipo:
1/λ = RZ²(1/nf² – 1/ni²)
para una emisión donde:
ni > nf
Aquí:
- λ es la longitud de onda.
- R es la constante de Rydberg.
- Z es el número atómico del núcleo.
- ni es el nivel inicial.
- nf es el nivel final.
Para el hidrógeno:
Z = 1
Esta relación muestra matemáticamente que las líneas del espectro proceden de diferencias entre estados cuantizados.
El radio de las órbitas en el modelo de Bohr
El modelo también permite calcular el tamaño de las órbitas permitidas para sistemas con un electrón.
Para el hidrógeno:
rₙ = a₀ · n²
Donde a₀ es el radio de Bohr:
a₀ ≈ 5,29 × 10⁻¹¹ m
Para:
n = 1
tenemos:
r₁ ≈ 5,29 × 10⁻¹¹ m
Para:
n = 2
el radio sería:
r₂ = 4a₀
Por tanto:
r₂ ≈ 2,12 × 10⁻¹⁰ m
En el modelo, al aumentar el nivel energético también aumenta rápidamente el tamaño de la órbita.
Ejemplo: comparar las órbitas n = 1 y n = 3
Como:
rₙ = a₀n²
para n = 1:
r₁ = a₀
Para n = 3:
r₃ = 9a₀
Así, la órbita correspondiente a n = 3 tendría un radio nueve veces mayor que la del nivel fundamental dentro del modelo de Bohr.
La relación no es lineal: depende de n².
Fuerza eléctrica y movimiento del electrón
Bohr combinó ideas clásicas y cuánticas.
En la parte clásica del modelo, la atracción eléctrica entre el núcleo positivo y el electrón negativo proporciona la fuerza necesaria para mantener el movimiento circular.
Para el hidrógeno puede relacionarse mediante:
mv²/r = ke²/r²
La parte novedosa aparece cuando, además, Bohr impone la cuantización:
mvr = nħ
Al utilizar conjuntamente ambas condiciones se obtienen los radios y energías permitidos.
Por eso el modelo de Bohr suele describirse como semiclásico: conserva elementos de la física clásica, pero introduce reglas cuánticas.
Diferencia entre estado fundamental y estado excitado
El estado fundamental es el estado de menor energía posible.
Para el hidrógeno:
n = 1
Cualquier estado con:
n > 1
es un estado excitado.
Un electrón en un estado excitado puede regresar posteriormente a estados de menor energía mediante la emisión de radiación.
Por ejemplo:
n = 4 → n = 2
o mediante varias transiciones:
n = 4 → n = 3 → n = 2 → n = 1
Cada transición puede producir un fotón diferente.
Qué significa ionizar un átomo según el modelo
Ionizar un átomo significa proporcionar al electrón suficiente energía para que deje de estar ligado al núcleo.
Para el hidrógeno en su estado fundamental:
E₁ = -13,6 eV
El estado libre corresponde al límite:
E = 0
Por tanto:
ΔE = 0 – (-13,6)
ΔE = 13,6 eV
La energía mínima de ionización del hidrógeno desde el estado fundamental es, en este modelo:
13,6 eV
Modelo de Rutherford frente al modelo de Bohr
Bohr no eliminó el núcleo de Rutherford. Lo conservó y modificó principalmente la descripción de los electrones.
| Característica | Rutherford | Bohr |
| Núcleo positivo | Sí | Sí |
| Electrones alrededor del núcleo | Sí | Sí |
| Niveles de energía definidos | No | Sí |
| Energía cuantizada | No | Sí |
| Estados estacionarios | No | Sí |
| Explicación del espectro del hidrógeno | No | Sí, con gran éxito |
| Estabilidad electrónica | No explicada | Introducida mediante postulados |
La innovación de Bohr estuvo, por tanto, en cuantizar la estructura electrónica.
Modelo de Bohr frente al modelo cuántico actual
El modelo moderno mantiene algunas ideas de Bohr, pero abandona otras.
| Aspecto | Modelo de Bohr | Modelo cuántico |
| Energías cuantizadas | Sí | Sí |
| Órbitas circulares definidas | Sí | No |
| Número cuántico principal | Sí | Sí |
| Orbitales | No | Sí |
| Probabilidad de encontrar al electrón | No | Sí |
| Átomos multielectrónicos | Muy limitado | Mucho más preciso |
| Mecánica ondulatoria | No | Sí |
La diferencia entre órbita y orbital resulta especialmente importante.
Órbita y orbital no significan lo mismo
En el modelo de Bohr, una órbita es una trayectoria definida que el electrón recorrería alrededor del núcleo.
En la mecánica cuántica, un orbital no es una trayectoria.
Representa un estado cuántico asociado a una distribución de probabilidad relacionada con dónde puede encontrarse el electrón al realizar una medición.
Por ello, representar los electrones actuales como pequeños planetas que recorren círculos perfectamente definidos es una simplificación histórica, no la descripción física aceptada.
Qué explicó correctamente el modelo de Bohr
El modelo logró resultados extraordinarios para su época.
Permitió explicar:
- La estabilidad del átomo de hidrógeno dentro de sus postulados.
- La existencia de energías discretas.
- El espectro del hidrógeno.
- Las frecuencias de numerosas líneas espectrales.
- La energía de ionización del hidrógeno.
- El tamaño característico del átomo de hidrógeno.
- El comportamiento básico de sistemas con un solo electrón.
Además, introdujo una idea que sobreviviría al propio modelo: los estados energéticos atómicos están cuantizados.
Para qué átomos funciona mejor
El modelo funciona especialmente bien con sistemas que poseen un único electrón.
El ejemplo principal es el hidrógeno.
También puede aplicarse, introduciendo la carga nuclear correspondiente, a iones hidrogenoides como:
He⁺
Li²⁺
Be³⁺
Todos ellos poseen un solo electrón.
Para estos sistemas, la energía puede escribirse de forma aproximada como:
Eₙ = -13,6 · Z²/n² eV
Donde Z representa el número atómico.
Ejemplo con el ion He⁺
El helio tiene:
Z = 2
El ion He⁺ posee un solo electrón, por lo que puede tratarse como un sistema hidrogenoide.
Para n = 1:
E₁ = -13,6 · 2²
E₁ = -54,4 eV
Su electrón está mucho más fuertemente ligado que el electrón del hidrógeno en su estado fundamental.
Esto ocurre porque la carga nuclear positiva es mayor.
Por qué el modelo falla con átomos de varios electrones
En el hidrógeno solo hay que estudiar esencialmente la interacción entre:
- Un núcleo.
- Un electrón.
En un átomo con varios electrones aparecen además repulsiones entre los propios electrones.
Cada electrón modifica el entorno eléctrico que experimentan los demás.
La situación deja de poder describirse mediante una fórmula tan sencilla.
El modelo de Bohr no podía representar correctamente toda esa complejidad.
Limitaciones del modelo atómico de Bohr
El éxito con el hidrógeno no convirtió el modelo en una teoría universal.
Sus principales limitaciones son:
- Funciona mal para átomos con varios electrones.
- No explica adecuadamente todas las estructuras finas de las líneas espectrales.
- No describe de forma completa el comportamiento de los átomos en campos eléctricos y magnéticos.
- No explica correctamente la intensidad relativa de las líneas espectrales.
- Utiliza órbitas electrónicas clásicas definidas que posteriormente fueron abandonadas.
- No incorpora la descripción ondulatoria completa de la materia.
- No utiliza el principio de incertidumbre desarrollado posteriormente.
Estas limitaciones llevaron al desarrollo de una teoría mucho más general: la mecánica cuántica.
Por qué fue sustituido si funcionaba para el hidrógeno
Una teoría física debe explicar más que un caso concreto.
Bohr obtuvo una precisión notable para el hidrógeno, pero al intentar extender el modelo a átomos más complejos aparecieron dificultades.
Durante la década de 1920 se desarrolló una nueva descripción basada en conceptos como:
- Funciones de onda.
- Orbitales.
- Probabilidades.
- Nuevos números cuánticos.
- Principio de incertidumbre.
El electrón dejó de describirse mediante una trayectoria circular perfectamente determinada.
Así nació el modelo mecánico-cuántico del átomo.
Qué partes del modelo de Bohr siguen siendo válidas
El modelo original ya no se considera una descripción completa del átomo, pero varias ideas fundamentales siguen teniendo valor.
Los niveles de energía están cuantizados
Los electrones en los átomos no pueden adoptar cualquier energía arbitraria.
La cuantización es una característica real de los sistemas atómicos.
Los átomos absorben y emiten energía mediante transiciones
Las diferencias entre estados energéticos están relacionadas con los fotones absorbidos o emitidos.
La expresión:
ΔE = hν
continúa siendo fundamental.
Existe un estado fundamental
Un átomo posee un estado de mínima energía y puede presentar estados excitados.
El número cuántico principal continúa utilizándose
El símbolo n sigue formando parte de la descripción cuántica moderna.
Lo que ha cambiado es la interpretación física del movimiento de los electrones.
Qué ya no se acepta literalmente en 2026
La imagen del electrón como una pequeña esfera que recorre una órbita circular exacta alrededor del núcleo no representa la estructura atómica aceptada por la física actual.
Los electrones se describen mediante estados cuánticos y orbitales.
Tampoco puede asignárseles simultáneamente una trayectoria clásica perfectamente definida con posición y velocidad conocidas en cada instante.
El modelo de Bohr continúa utilizándose porque es extraordinariamente útil para introducir la cuantización, no porque sea el modelo atómico más preciso disponible.
Por qué sigue enseñándose el modelo de Bohr
Su valor educativo es muy alto.
Permite comprender de manera relativamente sencilla conceptos que después aparecen en teorías más avanzadas:
- Niveles energéticos.
- Estado fundamental.
- Estados excitados.
- Absorción.
- Emisión.
- Ionización.
- Fotones.
- Espectros atómicos.
También muestra una etapa clave de la evolución científica: un modelo puede ser muy útil y explicar resultados experimentales importantes sin ser la descripción definitiva de la naturaleza.
Ejemplo completo: un electrón pasa de n = 3 a n = 1
Calculamos primero las energías del hidrógeno.
Para n = 3:
E₃ = -13,6/9
E₃ ≈ -1,51 eV
Para n = 1:
E₁ = -13,6 eV
La energía emitida será:
ΔE = |-13,6 – (-1,51)|
ΔE ≈ 12,09 eV
El electrón desciende a un estado de menor energía y el átomo emite un fotón de aproximadamente:
12,09 eV
Como la transición termina en n = 1, pertenece a la serie de Lyman.
Ejemplo completo: ionizar un electrón desde n = 2
En n = 2:
E₂ = -3,4 eV
Para liberar completamente el electrón necesitamos llegar a:
E = 0
Por tanto:
ΔE = 0 – (-3,4)
ΔE = 3,4 eV
Un electrón situado inicialmente en n = 2 necesita al menos 3,4 eV para ser ionizado dentro del modelo.
Necesita menos energía que desde n = 1 porque ya se encuentra en un estado más energético.
Fórmulas fundamentales del modelo de Bohr
| Concepto | Fórmula |
| Cuantización del momento angular | mvr = nħ |
| Energía del hidrógeno | Eₙ = -13,6/n² eV |
| Energía de sistemas hidrogenoides | Eₙ = -13,6Z²/n² eV |
| Radio para el hidrógeno | rₙ = a₀n² |
| Energía del fotón | E = hν |
| Transición electrónica | |ΔE| = hν |
| Relación entre frecuencia y longitud de onda | c = λν |
Estas ecuaciones permiten resolver buena parte de los ejercicios básicos relacionados con el modelo.
Cómo reconocer una transición de absorción o emisión
Una regla sencilla evita confusiones.
Si el electrón pasa:
n pequeño → n grande
su energía aumenta.
Por tanto, debe existir absorción.
Ejemplo:
n = 2 → n = 4
Si pasa:
n grande → n pequeño
su energía disminuye.
Se produce emisión.
Ejemplo:
n = 4 → n = 2
No hay que fijarse únicamente en el número n, sino entender que cada valor representa un estado energético diferente.
Las ideas esenciales que conviene recordar
Para entender realmente el modelo atómico de Bohr basta con relacionar varias ideas entre sí: el átomo posee un núcleo, los electrones solo pueden ocupar determinados estados energéticos, las energías están cuantizadas y la radiación aparece cuando se producen transiciones entre esos estados.
Su mayor éxito fue explicar el hidrógeno mediante una combinación de física clásica y cuantización. Su principal debilidad fue intentar mantener electrones en órbitas definidas y no poder describir correctamente los átomos con varios electrones.
El modelo de Bohr ya no representa literalmente cómo entendemos un átomo, pero introdujo una idea que permanece en el centro de la física atómica: la energía no siempre puede variar de cualquier manera; a escala atómica existen estados permitidos y transiciones entre ellos. Esa aportación convirtió un modelo posteriormente superado en uno de los pasos decisivos hacia la mecánica cuántica.
