El área de un triángulo isósceles se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo el resultado entre dos. La dificultad aparece cuando el problema no proporciona directamente la altura, algo muy habitual. En ese caso, puede obtenerse a partir de la base y de los dos lados iguales mediante el teorema de Pitágoras.
La propiedad clave del triángulo isósceles facilita mucho el cálculo: la altura trazada desde el vértice situado entre los lados iguales divide la base en dos partes iguales. Esto permite formar dos triángulos rectángulos y calcular cualquier dato que falte.
Qué es un triángulo isósceles
Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene al menos dos lados de la misma longitud.
Normalmente se representan como:
- a: uno de los lados iguales.
- a: el otro lado igual.
- b: la base.
Los dos ángulos situados junto a la base también son iguales.
Por ejemplo, un triángulo cuyos lados miden:
10 cm, 10 cm y 12 cm
es isósceles porque tiene dos lados iguales de 10 cm.
Cuál es la base de un triángulo isósceles
La base es normalmente el lado diferente de los otros dos.
Si los lados son:
13 cm, 13 cm y 10 cm
los dos lados de 13 cm son los lados iguales y:
b = 10 cm
es la base.
Esta identificación resulta importante porque la altura que suele utilizarse para calcular el área es la perpendicular trazada desde el vértice opuesto hasta esa base.
Fórmula del área de un triángulo isósceles
La fórmula básica es exactamente la misma que para cualquier triángulo:
A = (b × h) / 2
donde:
- A = área.
- b = base.
- h = altura perpendicular a la base.
Si conocemos directamente base y altura, el cálculo es inmediato.
Por ejemplo, con:
b = 8 cm
h = 5 cm
tenemos:
A = (8 × 5) / 2
A = 40 / 2
A = 20 cm²
El área es 20 cm².
Por qué se divide entre dos
Un triángulo con base b y altura h ocupa exactamente la mitad del área de un paralelogramo o rectángulo construido con esa misma base y altura.
Un rectángulo tendría:
A = b × h
El triángulo ocupa la mitad:
A = (b × h) / 2
Esta relación se cumple independientemente de que el triángulo sea isósceles, escaleno o rectángulo.
La particularidad del isósceles no está en la fórmula del área, sino en lo fácil que resulta calcular su altura cuando conocemos sus lados.
Cómo hallar la altura de un triángulo isósceles
Supongamos que conocemos:
- Los dos lados iguales: a.
- La base: b.
Al trazar la altura desde el vértice superior hasta la base, esta queda dividida en dos segmentos iguales:
b / 2
Además, se forman dos triángulos rectángulos.
En cualquiera de ellos tenemos:
- Hipotenusa: a.
- Un cateto: b/2.
- Otro cateto: h.
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
a² = h² + (b/2)²
Despejamos:
h² = a² – (b/2)²
Por tanto:
h = √[a² – (b/2)²]
Esta es la fórmula fundamental para obtener la altura cuando solo conocemos los lados.
Fórmula del área con los lados iguales y la base
Una vez conocida la altura:
A = (b × h) / 2
Podemos sustituir directamente:
h = √[a² – (b/2)²]
y obtener:
A = (b/2) × √[a² – (b/2)²]
También puede escribirse de una forma equivalente:
A = (b/4) × √(4a² – b²)
donde:
- a = longitud de cada lado igual.
- b = longitud de la base.
Esta fórmula permite calcular directamente el área sin obtener primero la altura como resultado separado.
Fórmulas principales del triángulo isósceles
| Datos conocidos | Fórmula del área |
| Base b y altura h | A = bh/2 |
| Lado igual a y base b | A = (b/4)√(4a² – b²) |
| Dos lados iguales a y ángulo entre ellos θ | A = (a² sen θ)/2 |
| Base b y ángulo de la base α | A = (b² tan α)/4 |
En la mayoría de ejercicios escolares se utilizan las dos primeras.
Ejemplo 1: calcular el área con base y altura
Tenemos un triángulo isósceles con:
Base = 12 cm
Altura = 7 cm
Aplicamos:
A = (b × h) / 2
Sustituimos:
A = (12 × 7) / 2
Multiplicamos:
A = 84 / 2
Resultado:
A = 42 cm²
El área del triángulo es 42 cm².
Ejemplo 2: base de 10 cm y lados de 13 cm
Tenemos:
a = 13 cm
b = 10 cm
No conocemos la altura.
Como la altura divide la base en dos:
b / 2 = 10 / 2 = 5 cm
Se forma un triángulo rectángulo con:
- Hipotenusa = 13 cm.
- Cateto = 5 cm.
- Altura = h.
Aplicamos Pitágoras:
13² = h² + 5²
169 = h² + 25
Despejamos:
h² = 169 – 25
h² = 144
Por tanto:
h = 12 cm
Ahora calculamos el área:
A = (10 × 12) / 2
A = 120 / 2
A = 60 cm²
El área es 60 cm².
Ejemplo 3: lados iguales de 10 cm y base de 12 cm
Datos:
a = 10 cm
b = 12 cm
Dividimos la base:
12 / 2 = 6 cm
Calculamos la altura:
h = √(10² – 6²)
h = √(100 – 36)
h = √64
h = 8 cm
Aplicamos la fórmula del área:
A = (12 × 8) / 2
A = 96 / 2
A = 48 cm²
Resultado:
48 cm²
Ejemplo 4: utilizar directamente la fórmula con los lados
Utilicemos el mismo triángulo:
a = 10 cm
b = 12 cm
Fórmula:
A = (b/4) × √(4a² – b²)
Sustituimos:
A = (12/4) × √(4 × 10² – 12²)
Calculamos:
A = 3 × √(400 – 144)
A = 3 × √256
A = 3 × 16
A = 48 cm²
Obtenemos exactamente el mismo resultado sin calcular la altura por separado.
Por qué la altura divide la base en dos partes iguales
Esta propiedad es una de las más útiles del triángulo isósceles.
Imaginemos dos lados iguales:
AB = AC
Trazamos desde el vértice A una perpendicular hasta la base BC y llamamos D al punto de intersección.
En un triángulo isósceles, esa línea cumple simultáneamente varias funciones:
- Es altura.
- Es mediana.
- Es bisectriz del ángulo del vértice.
- Es mediatriz de la base.
Por tanto:
BD = DC
Si:
BC = b
entonces:
BD = DC = b/2
Esta propiedad es precisamente la que permite utilizar Pitágoras para calcular la altura.
Diferencia entre altura y lado igual
Uno de los fallos más frecuentes consiste en utilizar como altura uno de los lados iguales.
No son lo mismo.
En un triángulo isósceles típico:
a = lado inclinado
mientras que:
h = segmento perpendicular desde el vértice hasta la base
La fórmula:
A = bh/2
requiere siempre una altura perpendicular a la base elegida.
Si conocemos únicamente los lados inclinados, primero debemos calcular esa altura.
Ejemplo 5: área con lados de 17 cm y base de 16 cm
Datos:
a = 17 cm
b = 16 cm
Mitad de la base:
16 / 2 = 8 cm
Calculamos la altura:
h = √(17² – 8²)
h = √(289 – 64)
h = √225
h = 15 cm
Área:
A = (16 × 15) / 2
A = 240 / 2
A = 120 cm²
Resultado:
120 cm²
Ejemplo 6: lados iguales de 5 cm y base de 6 cm
Tenemos:
a = 5 cm
b = 6 cm
La mitad de la base es:
3 cm
Altura:
h = √(5² – 3²)
h = √(25 – 9)
h = √16
h = 4 cm
Área:
A = (6 × 4) / 2
A = 12 cm²
Este ejemplo forma dos conocidos triángulos rectángulos de lados:
3, 4 y 5
Cómo calcular el área si conocemos el perímetro y la base
También pueden aparecer ejercicios donde se proporciona:
- Perímetro: P.
- Base: b.
El perímetro de un triángulo isósceles es:
P = 2a + b
Por tanto, podemos obtener cada lado igual:
a = (P – b) / 2
Después calculamos la altura:
h = √[a² – (b/2)²]
y finalmente:
A = bh/2
Ejemplo 7: perímetro de 32 cm y base de 12 cm
Tenemos:
P = 32 cm
b = 12 cm
Primero calculamos los lados iguales:
a = (32 – 12) / 2
a = 20 / 2
a = 10 cm
El triángulo tiene lados:
10 cm, 10 cm y 12 cm
Ahora calculamos la altura:
h = √(10² – 6²)
h = √64
h = 8 cm
Área:
A = (12 × 8) / 2
A = 48 cm²
Cómo calcular el área con dos lados iguales y el ángulo entre ellos
Cuando conocemos los dos lados iguales a y el ángulo del vértice θ, podemos utilizar:
A = (a² × sen θ) / 2
Esta expresión procede de la fórmula general del área cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos:
A = (lado₁ × lado₂ × sen θ) / 2
Como en el isósceles ambos lados miden a:
A = (a × a × sen θ) / 2
y obtenemos:
A = (a² sen θ) / 2
Ejemplo 8: lados de 10 cm y ángulo de 40°
Tenemos:
a = 10 cm
θ = 40°
Aplicamos:
A = (10² × sen 40°) / 2
A = 50 × sen 40°
Como:
sen 40° ≈ 0,6428
tenemos:
A ≈ 50 × 0,6428
A ≈ 32,14 cm²
El área aproximada es:
32,14 cm²
Cómo calcular el área con la base y un ángulo
Si conocemos:
- La base b.
- Uno de los ángulos iguales de la base α.
Podemos calcular la altura mediante trigonometría.
Al dividir el triángulo por la mitad:
tan α = h / (b/2)
Por tanto:
h = (b/2) tan α
Sustituimos en:
A = bh/2
y obtenemos:
A = (b² tan α) / 4
Esta fórmula resulta útil en ejercicios de trigonometría.
Ejemplo 9: base de 10 cm y ángulo de la base de 50°
Datos:
b = 10 cm
α = 50°
Calculamos:
A = (10² × tan 50°) / 4
A = 25 × tan 50°
Como:
tan 50° ≈ 1,1918
entonces:
A ≈ 25 × 1,1918
A ≈ 29,80 cm²
El área aproximada es:
29,80 cm²
Cómo calcular el área con los tres lados
Si conocemos los tres lados podemos utilizar directamente la fórmula específica del isósceles o recurrir a la fórmula de Herón.
Para lados:
a, a, b
el semiperímetro es:
s = (a + a + b) / 2
es decir:
s = a + b/2
La fórmula de Herón establece:
A = √[s(s-a)(s-a)(s-b)]
Aunque funciona perfectamente, para un triángulo isósceles suele resultar más sencilla:
A = (b/4)√(4a² – b²)
Ambos procedimientos proporcionan el mismo resultado.
Ejemplo 10: área mediante Herón
Tenemos lados:
13 cm, 13 cm y 10 cm
Semiperímetro:
s = (13 + 13 + 10) / 2
s = 36 / 2
s = 18
Aplicamos:
A = √[18(18-13)(18-13)(18-10)]
A = √(18 × 5 × 5 × 8)
A = √3600
A = 60 cm²
Coincide con el resultado obtenido anteriormente mediante la altura.
Área y perímetro no son lo mismo
El área mide la superficie interior del triángulo.
El perímetro mide la longitud total de su borde.
Para un triángulo isósceles:
Área:
A = bh/2
Perímetro:
P = 2a + b
Si los lados son:
10 cm, 10 cm y 12 cm
el perímetro es:
P = 10 + 10 + 12
P = 32 cm
Pero su área es:
48 cm²
Las unidades también permiten distinguir ambas magnitudes.
Qué unidades utiliza el área
El área siempre se expresa mediante unidades cuadradas.
Por ejemplo:
- mm².
- cm².
- m².
- km².
Si:
b = 10 cm
y:
h = 6 cm
entonces:
A = (10 cm × 6 cm) / 2
A = 30 cm²
No debe escribirse:
30 cm
porque esa sería una unidad de longitud, no de superficie.
Qué ocurre si la base y la altura tienen unidades diferentes
Antes de calcular el área deben expresarse ambas magnitudes en unidades compatibles.
Por ejemplo:
b = 2 m
h = 80 cm
No conviene multiplicar directamente 2 × 80.
Convertimos:
80 cm = 0,8 m
Entonces:
A = (2 × 0,8) / 2
A = 0,8 m²
También podríamos convertir 2 m a 200 cm y obtener:
8.000 cm²
Ambos resultados representan la misma superficie.
Condición para que los lados formen un triángulo isósceles
No cualquier combinación de dos lados iguales y una base puede formar un triángulo.
Si los lados iguales miden a y la base mide b, debe cumplirse:
b < 2a
Además:
b > 0
Por ejemplo:
5, 5 y 8
sí forman un triángulo porque:
8 < 5 + 5
Pero:
5, 5 y 10
no forman un triángulo propiamente dicho, porque los dos lados quedarían completamente alineados.
Y:
5, 5 y 12
es imposible porque:
12 > 10
Qué ocurre en la fórmula si la base es demasiado grande
Recordemos:
h = √[a² – (b/2)²]
Si:
b > 2a
entonces:
b/2 > a
y el valor situado dentro de la raíz se vuelve negativo.
Eso indica geométricamente que ese triángulo no puede existir con esas longitudes.
La fórmula no falla: está reflejando la imposibilidad de construir la figura.
Ejemplo 11: comprobar si un triángulo puede existir
Lados:
7 cm, 7 cm y 15 cm
Comprobamos:
7 + 7 = 14
Pero:
15 > 14
Por tanto, esas tres longitudes no pueden formar un triángulo.
No tendría sentido intentar calcular su área.
Qué relación existe entre área y altura
Si mantenemos fija la base:
A = bh/2
el área aumenta directamente con la altura.
Por ejemplo, con:
b = 10 cm
si:
h = 4 cm
el área es:
20 cm²
Si duplicamos la altura:
h = 8 cm
obtenemos:
40 cm²
Por tanto, con la misma base, duplicar la altura duplica el área.
Qué ocurre si duplicamos la base y mantenemos la altura
Partimos de:
A = bh/2
Si la base pasa de b a 2b y la altura permanece igual:
A₂ = (2b × h)/2
Entonces:
A₂ = bh
Esto es el doble del área original.
Por tanto, manteniendo fija la altura, duplicar la base también duplica el área.
No se puede cambiar libremente la base manteniendo los lados iguales
Existe un matiz particular en un triángulo isósceles.
Si los lados iguales permanecen fijos, aumentar la base hace que disminuya la altura.
Por ejemplo, dos lados de 10 cm pueden formar diferentes triángulos isósceles dependiendo de la base.
Con base de 12 cm:
h = 8 cm
Pero con base de 16 cm:
h = √(100 – 64)
h = 6 cm
Una base mayor ha producido una altura menor.
Esto significa que cuando los lados iguales son fijos, base y altura no pueden modificarse de manera independiente.
Ejemplo 12: comparar dos triángulos con los mismos lados iguales
Primer triángulo
Lados iguales:
10 cm
Base:
12 cm
Altura:
8 cm
Área:
48 cm²
Segundo triángulo
Lados iguales:
10 cm
Base:
16 cm
Altura:
6 cm
Área:
(16 × 6) / 2 = 48 cm²
Curiosamente, en este caso ambos poseen la misma área aunque sus formas sean diferentes.
Esto demuestra que conocer únicamente la longitud de los lados iguales no determina por sí sola el área. También necesitamos la base, la altura o algún ángulo.
¿Se puede calcular el área conociendo únicamente los dos lados iguales?
No.
Si solo sabemos que:
a = 10 cm
podemos construir muchos triángulos isósceles distintos variando el ángulo entre esos lados.
Todos tendrán dos lados de 10 cm, pero sus áreas serán diferentes.
Para determinar el área necesitamos además al menos otro dato adecuado, como:
- La base.
- La altura.
- El ángulo comprendido entre los lados.
- Uno de los ángulos de la base.
Dos lados iguales por sí solos no bastan.
¿Se puede calcular el área conociendo únicamente la base?
Tampoco.
Una base de 10 cm puede pertenecer a triángulos isósceles muy bajos o muy altos.
Si:
h = 3 cm
el área sería:
15 cm²
Pero si:
h = 10 cm
sería:
50 cm²
Por tanto, conocer solamente la base no determina la superficie.
Área máxima con dos lados iguales de longitud fija
Existe una propiedad interesante.
Si los dos lados iguales tienen longitud a y el ángulo entre ellos es θ:
A = (a² sen θ)/2
El valor máximo de:
sen θ
es 1, que se alcanza cuando:
θ = 90°
Por tanto, el área máxima posible para dos lados iguales fijos es:
A máx = a²/2
Por ejemplo, si ambos lados miden 10 cm:
A máx = 10²/2
A máx = 50 cm²
El área máxima aparece cuando los lados iguales forman un ángulo recto.
Ejemplo 13: triángulo isósceles rectángulo
Tenemos dos lados iguales de:
8 cm
y esos lados son perpendiculares.
Entonces pueden tomarse como base y altura:
A = (8 × 8) / 2
A = 64 / 2
A = 32 cm²
También podemos utilizar:
A = (a² sen 90°)/2
Como:
sen 90° = 1
obtenemos:
A = 64 / 2 = 32 cm²
El triángulo equilátero y los isósceles
Según la definición matemática inclusiva, un triángulo isósceles tiene al menos dos lados iguales.
Bajo esta definición, un triángulo equilátero también puede considerarse un caso particular de isósceles porque posee tres lados iguales y, por tanto, al menos dos.
En muchos temarios escolares, sin embargo, se presentan como categorías separadas:
- Isósceles: exactamente dos lados iguales.
- Equilátero: tres lados iguales.
Conviene seguir la convención utilizada en cada ejercicio.
Área de un equilátero visto como caso particular
Si los tres lados miden a, la altura divide la base en dos:
a/2
Por Pitágoras:
h = √[a² – (a/2)²]
h = a√3/2
Entonces:
A = (a × a√3/2) / 2
Resultado:
A = a²√3 / 4
Esta es la conocida fórmula del área del triángulo equilátero.
Cómo obtener la base si conocemos área y altura
Partimos de:
A = bh/2
Multiplicamos por 2:
2A = bh
Despejamos b:
b = 2A/h
Por ejemplo:
A = 30 cm²
h = 6 cm
Entonces:
b = (2 × 30)/6
b = 60/6
b = 10 cm
Cómo obtener la altura si conocemos área y base
Partimos nuevamente de:
A = bh/2
Despejamos:
h = 2A/b
Ejemplo:
A = 54 cm²
b = 12 cm
Entonces:
h = (2 × 54)/12
h = 108/12
h = 9 cm
La altura mide 9 cm.
Ejemplo 14: encontrar los lados a partir del área y la base
Un triángulo isósceles tiene:
A = 48 cm²
b = 12 cm
Primero calculamos la altura:
h = 2A/b
h = 96/12
h = 8 cm
La mitad de la base mide:
6 cm
Ahora utilizamos Pitágoras para encontrar cada lado igual:
a² = 8² + 6²
a² = 64 + 36
a² = 100
a = 10 cm
Por tanto, los lados son:
10 cm, 10 cm y 12 cm
Ejemplo 15: problema práctico
Un elemento decorativo tiene forma de triángulo isósceles y mide:
3 m de base
2 m de altura
Queremos saber cuántos metros cuadrados ocupa.
Aplicamos:
A = (3 × 2)/2
A = 6/2
A = 3 m²
La superficie es:
3 m²
Si un material de recubrimiento se vende por metros cuadrados, esta sería la magnitud relevante para calcular la cantidad teórica necesaria antes de considerar recortes o desperdicios.
Área a partir de coordenadas
También podemos encontrar un triángulo isósceles representado en un plano cartesiano.
Supongamos los vértices:
A(-4, 0)
B(4, 0)
C(0, 6)
La distancia entre A y B es:
8 unidades
Por tanto:
b = 8
La altura desde C hasta la recta AB es:
h = 6
Área:
A = (8 × 6)/2
A = 24 unidades²
Las coordenadas permiten obtener base y altura mediante distancias geométricas.
Ejercicio resuelto 16: base de 14 cm y lados de 25 cm
Datos:
a = 25 cm
b = 14 cm
La mitad de la base:
7 cm
Altura:
h = √(25² – 7²)
h = √(625 – 49)
h = √576
h = 24 cm
Área:
A = (14 × 24)/2
A = 336/2
A = 168 cm²
Ejercicio resuelto 17: base de 24 cm y lados de 15 cm
Datos:
a = 15 cm
b = 24 cm
Mitad de la base:
12 cm
Altura:
h = √(15² – 12²)
h = √(225 – 144)
h = √81
h = 9 cm
Área:
A = (24 × 9)/2
A = 108 cm²
Ejercicio resuelto 18: calcular la altura a partir del área
Tenemos:
A = 75 cm²
b = 15 cm
Utilizamos:
h = 2A/b
h = (2 × 75)/15
h = 150/15
h = 10 cm
La altura es:
10 cm
Ejercicio resuelto 19: calcular la base
Tenemos:
A = 84 cm²
h = 12 cm
Fórmula:
b = 2A/h
Sustituimos:
b = (2 × 84)/12
b = 168/12
b = 14 cm
La base mide:
14 cm
Ejercicio resuelto 20: perímetro y lado igual
Supongamos:
P = 40 cm
a = 13 cm
Buscamos la base.
Perímetro:
P = 2a + b
Despejamos:
b = P – 2a
b = 40 – 26
b = 14 cm
Ahora:
b/2 = 7 cm
Altura:
h = √(13² – 7²)
h = √(169 – 49)
h = √120
h ≈ 10,95 cm
Área:
A = (14 × 10,95)/2
A ≈ 76,68 cm²
El área aproximada es 76,68 cm².
Cuándo hay que utilizar Pitágoras
El teorema de Pitágoras resulta necesario cuando:
- Conoces la base.
- Conoces los lados iguales.
- No conoces la altura.
El procedimiento es siempre:
1. Dividir la base entre dos.
2. Utilizar el lado igual como hipotenusa.
3. Calcular la altura con Pitágoras.
4. Aplicar A = bh/2.
Esta secuencia resuelve una gran parte de los ejercicios escolares sobre el área del triángulo isósceles.
Cuándo no hace falta utilizar Pitágoras
Si el ejercicio ya proporciona:
base + altura
no es necesario calcular nada más.
Por ejemplo:
b = 15 cm
h = 8 cm
Directamente:
A = (15 × 8)/2
A = 60 cm²
Utilizar los lados del triángulo cuando ya conocemos base y altura solo añadiría cálculos innecesarios.
Cómo elegir la fórmula adecuada
| Datos del problema | Método más directo |
| Base y altura | A = bh/2 |
| Base y lados iguales | Pitágoras + A = bh/2 |
| Dos lados iguales y ángulo comprendido | A = a² sen θ / 2 |
| Base y ángulo de la base | A = b² tan α / 4 |
| Tres lados | Fórmula específica o Herón |
| Perímetro y base | Hallar a y después la altura |
| Área y base | h = 2A/b |
| Área y altura | b = 2A/h |
Identificar qué datos tenemos antes de empezar evita operaciones innecesarias.
Cómo comprobar si el resultado tiene sentido
Después de calcular el área conviene realizar tres comprobaciones rápidas.
Primero, la unidad debe estar al cuadrado:
cm², m², km²…
Segundo, la altura debe ser menor que cada lado igual cuando el triángulo se presenta de la forma habitual con esos lados como hipotenusas de los triángulos rectángulos resultantes.
Tercero, el área debe coincidir con:
la mitad de base × altura
Si obtenemos una superficie negativa o una raíz cuadrada de un número negativo al trabajar únicamente con longitudes reales, probablemente los datos son incompatibles o existe un fallo en el cálculo.
Ejercicios para practicar
Calcula el área de estos triángulos isósceles:
- b = 10 cm, h = 8 cm
- a = 13 cm, b = 10 cm
- a = 5 cm, b = 6 cm
- a = 17 cm, b = 16 cm
- b = 20 cm, h = 12 cm
- a = 10 cm, b = 16 cm
Soluciones
1.
A = 40 cm²
2.
Altura:
12 cm
Área:
60 cm²
3.
Altura:
4 cm
Área:
12 cm²
4.
Altura:
15 cm
Área:
120 cm²
5.
A = 120 cm²
6.
Altura:
6 cm
Área:
48 cm²
Fórmulas que conviene recordar
| Magnitud | Fórmula |
| Área | A = bh/2 |
| Altura con lados a y base b | h = √[a² – (b/2)²] |
| Área con a y b | A = (b/4)√(4a² – b²) |
| Perímetro | P = 2a + b |
| Lado igual con P y b | a = (P-b)/2 |
| Altura con A y b | h = 2A/b |
| Base con A y h | b = 2A/h |
| Área con a y ángulo θ | A = a² sen θ / 2 |
La fórmula fundamental sigue siendo A = bh/2. El resto sirve para obtener la base o la altura cuando esos datos no aparecen directamente.
El área de un triángulo isósceles resulta especialmente fácil de calcular cuando se aprovecha su simetría: la altura trazada desde el vértice divide la base en dos partes iguales y crea dos triángulos rectángulos. A partir de ahí, Pitágoras permite encontrar la altura y la fórmula base por altura entre dos resuelve el área. Más que memorizar varias expresiones, entender esta estructura permite resolver desde los ejercicios más sencillos hasta problemas donde solo se conocen los lados, el perímetro o los ángulos.
