La multiplicación de fracciones es una de las operaciones más sencillas cuando se conoce su regla: se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Por ejemplo, 2/3 × 4/5 = 8/15. No hace falta buscar un denominador común, como ocurre en muchas sumas y restas de fracciones.
Además, el resultado puede simplificarse antes o después de multiplicar. Saber hacerlo permite trabajar con números más pequeños y resolver con facilidad operaciones que incluyen fracciones propias, impropias, números enteros, números mixtos y signos negativos.
Cómo se multiplican dos fracciones
Si tenemos:
a/b × c/d
la regla es:
(a × c) / (b × d)
Es decir:
- Multiplica los numeradores.
- Multiplica los denominadores.
- Simplifica el resultado si es posible.
Por ejemplo:
2/3 × 5/7
Multiplicamos arriba:
2 × 5 = 10
Multiplicamos abajo:
3 × 7 = 21
Resultado:
10/21
Como 10 y 21 no tienen ningún divisor común mayor que 1, la fracción ya está simplificada.
Regla de la multiplicación de fracciones
| Paso | Qué hacer | Ejemplo con 3/4 × 2/5 |
| 1 | Multiplicar numeradores | 3 × 2 = 6 |
| 2 | Multiplicar denominadores | 4 × 5 = 20 |
| 3 | Formar la nueva fracción | 6/20 |
| 4 | Simplificar | 6/20 = 3/10 |
Por tanto:
3/4 × 2/5 = 3/10
La multiplicación inicial produce 6/20, pero el resultado final debe expresarse preferentemente en su forma irreducible.
Ejemplo sencillo paso a paso
Calculemos:
4/7 × 3/5
Numeradores:
4 × 3 = 12
Denominadores:
7 × 5 = 35
Resultado:
12/35
No se puede simplificar porque 12 y 35 no comparten ningún divisor mayor que 1.
Por tanto:
4/7 × 3/5 = 12/35
Ejemplo con simplificación final
Tenemos:
2/3 × 9/10
Multiplicamos:
2 × 9 = 18
y:
3 × 10 = 30
Obtenemos:
18/30
Ahora simplificamos dividiendo numerador y denominador entre 6:
18 ÷ 6 = 3
30 ÷ 6 = 5
Resultado:
2/3 × 9/10 = 3/5
Se puede simplificar antes de multiplicar
Sí, y muchas veces es la forma más cómoda.
Tomemos de nuevo:
2/3 × 9/10
Antes de multiplicar podemos buscar factores comunes entre un numerador y un denominador de la otra fracción.
El 2 y el 10 pueden dividirse entre 2:
2 → 1
10 → 5
El 9 y el 3 pueden dividirse entre 3:
9 → 3
3 → 1
La operación queda:
1/1 × 3/5
Ahora:
1 × 3 = 3
1 × 5 = 5
Resultado:
3/5
Hemos llegado al mismo resultado utilizando números mucho más pequeños.
Qué es la simplificación cruzada
La simplificación cruzada consiste en reducir factores comunes entre el numerador de una fracción y el denominador de otra antes de multiplicar.
Por ejemplo:
8/15 × 5/12
Podemos simplificar:
8 y 12 entre 4:
8 → 2
12 → 3
También 5 y 15 entre 5:
5 → 1
15 → 3
La operación se convierte en:
2/3 × 1/3
Multiplicamos:
2 × 1 = 2
3 × 3 = 9
Resultado:
8/15 × 5/12 = 2/9
Si hubiéramos multiplicado directamente:
40/180
y después simplificado, también habríamos obtenido 2/9.
La ventaja de simplificar antes es evitar números innecesariamente grandes.
No necesitas buscar denominador común
Esta diferencia es fundamental.
Para sumar:
1/3 + 1/4
sí necesitamos trabajar con denominadores compatibles.
Pero para multiplicar:
1/3 × 1/4
simplemente hacemos:
1 × 1 = 1
3 × 4 = 12
Resultado:
1/12
No hay que transformar 1/3 y 1/4 en fracciones con el mismo denominador.
Cómo multiplicar una fracción por un número entero
Todo número entero puede escribirse como una fracción cuyo denominador es 1.
Por ejemplo:
5 = 5/1
Entonces:
3/4 × 5
se convierte en:
3/4 × 5/1
Multiplicamos:
3 × 5 = 15
4 × 1 = 4
Resultado:
15/4
También puede expresarse como número mixto:
3 3/4
Por tanto:
3/4 × 5 = 15/4 = 3 3/4
Ejemplo: 6 × 2/9
Convertimos 6:
6 = 6/1
Tenemos:
6/1 × 2/9
Antes de multiplicar podemos simplificar 6 y 9 entre 3:
6 → 2
9 → 3
Queda:
2/1 × 2/3
Multiplicamos:
4/3
Como número mixto:
1 1/3
Resultado:
6 × 2/9 = 4/3 = 1 1/3
Cómo multiplicar números mixtos
Antes de multiplicar, hay que convertir cada número mixto en una fracción impropia.
Por ejemplo:
1 1/2 × 2 1/3
Convertimos 1 1/2:
(1 × 2 + 1) / 2 = 3/2
Convertimos 2 1/3:
(2 × 3 + 1) / 3 = 7/3
Ahora multiplicamos:
3/2 × 7/3
Podemos simplificar los dos 3:
1/2 × 7/1
Resultado:
7/2
Como número mixto:
3 1/2
Así:
1 1/2 × 2 1/3 = 3 1/2
Cómo convertir un número mixto en fracción impropia
Si tenemos:
3 2/5
seguimos tres pasos:
- Multiplicamos el entero por el denominador: 3 × 5 = 15.
- Sumamos el numerador: 15 + 2 = 17.
- Conservamos el denominador: 5.
Resultado:
3 2/5 = 17/5
Esta conversión debe realizarse antes de multiplicar números mixtos.
Multiplicación de tres o más fracciones
La regla no cambia.
Por ejemplo:
2/3 × 3/5 × 5/8
Podemos simplificar antes de operar.
El 3 del segundo numerador se cancela con el 3 del primer denominador.
El 5 del tercer numerador se cancela con el 5 del segundo denominador.
Queda:
2/1 × 1/1 × 1/8
Resultado:
2/8 = 1/4
Por tanto:
2/3 × 3/5 × 5/8 = 1/4
Multiplicación de fracciones negativas
Se aplica la misma ley de los signos que en cualquier multiplicación:
- positivo × positivo = positivo;
- positivo × negativo = negativo;
- negativo × positivo = negativo;
- negativo × negativo = positivo.
Por ejemplo:
−2/3 × 4/5
El resultado será negativo:
−8/15
Otro caso:
−2/3 × −9/4
Dos signos negativos producen un resultado positivo.
Simplificamos antes:
2 y 4 entre 2:
2 → 1
4 → 2
9 y 3 entre 3:
9 → 3
3 → 1
Queda:
1/1 × 3/2 = 3/2
Resultado:
−2/3 × −9/4 = 3/2
Multiplicar por una fracción menor que 1 reduce el número
Este detalle ayuda a comprender qué significa realmente la operación.
Por ejemplo:
20 × 1/2 = 10
Estamos calculando la mitad de 20.
También:
20 × 1/4 = 5
Estamos calculando una cuarta parte de 20.
Y:
20 × 3/4 = 15
Estamos calculando tres cuartas partes de 20.
Por eso, cuando multiplicamos un número positivo por una fracción positiva menor que 1, el resultado es menor que el número original.
Qué significa “3/4 de 20”
En muchos problemas, la palabra “de” indica una multiplicación.
Por ejemplo:
3/4 de 20
equivale a:
3/4 × 20
Convertimos 20 en 20/1:
3/4 × 20/1
Simplificamos 20 y 4:
20 ÷ 4 = 5
Entonces:
3 × 5 = 15
Resultado:
3/4 de 20 = 15
Ejemplo práctico: calcular una parte de una cantidad
Una botella contiene 2 litros y utilizamos 3/5 de su contenido.
Calculamos:
3/5 × 2
Convertimos 2:
3/5 × 2/1
Multiplicamos:
6/5
Eso equivale a:
1 1/5 litros
o:
1,2 litros
Por tanto, se han utilizado 1,2 litros.
Ejercicio resuelto 1
Calcula:
5/6 × 3/7
Simplificamos 3 y 6 entre 3:
3 → 1
6 → 2
Tenemos:
5/2 × 1/7
Multiplicamos:
5/14
Resultado:
5/6 × 3/7 = 5/14
Ejercicio resuelto 2
Calcula:
7/8 × 4/21
Podemos simplificar antes.
7 y 21 entre 7:
7 → 1
21 → 3
4 y 8 entre 4:
4 → 1
8 → 2
Queda:
1/2 × 1/3
Resultado:
1/6
Por tanto:
7/8 × 4/21 = 1/6
Ejercicio resuelto 3
Calcula:
3/5 × 10
Convertimos:
10 = 10/1
Entonces:
3/5 × 10/1
Simplificamos 10 y 5:
10 → 2
5 → 1
Queda:
3 × 2 = 6
Resultado:
3/5 × 10 = 6
Ejercicio resuelto 4
Calcula:
2 1/4 × 1 1/3
Primero convertimos los números mixtos.
2 1/4 = 9/4
1 1/3 = 4/3
Entonces:
9/4 × 4/3
Simplificamos los dos 4:
9/1 × 1/3
Simplificamos 9 y 3:
3
Resultado:
2 1/4 × 1 1/3 = 3
Ejercicio resuelto 5 con signos
Calcula:
−5/8 × 12/15
Simplificamos.
5 y 15 entre 5:
5 → 1
15 → 3
12 y 8 entre 4:
12 → 3
8 → 2
Queda:
−1/2 × 3/3
Multiplicamos:
−3/6
Simplificamos:
−1/2
También podríamos haber simplificado un paso más antes de multiplicar, pero el resultado es el mismo.
Por tanto:
−5/8 × 12/15 = −1/2
Ejercicio resuelto 6: tres fracciones
Calcula:
4/9 × 3/8 × 6/5
Simplificamos antes de multiplicar.
4 y 8 entre 4:
4 → 1
8 → 2
3 y 9 entre 3:
3 → 1
9 → 3
6 y 3 entre 3:
6 → 2
3 → 1
Nos queda:
1/1 × 1/2 × 2/5
El 2 del último numerador y el 2 del denominador también se simplifican.
Resultado:
1/5
Por tanto:
4/9 × 3/8 × 6/5 = 1/5
Cómo comprobar una multiplicación de fracciones
Una forma sencilla es estimar aproximadamente el resultado antes de terminar.
Por ejemplo:
2/3 × 3/4
Las dos fracciones son menores que 1.
Por tanto, el resultado también debe ser menor que ambas o, como mínimo, no puede crecer por encima de ellas al multiplicar dos números positivos entre 0 y 1.
Calculamos:
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
El resultado, 1/2, encaja con lo esperado.
Si hubiéramos obtenido 6 o 12, sabríamos inmediatamente que algo ha fallado.
Diferencia entre multiplicar y dividir fracciones
En una multiplicación:
2/3 × 4/5
multiplicamos directamente:
8/15
En una división:
2/3 ÷ 4/5
hay que multiplicar por el inverso de la segunda fracción:
2/3 × 5/4
Resultado:
10/12 = 5/6
Por eso conviene no mezclar ambos procedimientos.
| Operación | Procedimiento |
| Multiplicar fracciones | Numerador × numerador y denominador × denominador |
| Dividir fracciones | Multiplicar por el inverso de la segunda |
| Sumar/restar | Buscar denominador común cuando sea necesario |
Fallos que conviene evitar
Aunque la operación es sencilla, hay varios puntos que suelen causar problemas.
No sumes los denominadores.
Incorrecto:
2/3 × 4/5 = 8/8
Correcto:
2/3 × 4/5 = 8/15
Tampoco necesitas buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Y si aparecen números mixtos, no los multipliques directamente sin convertirlos antes en fracciones impropias.
Por último, simplificar no significa restar la misma cantidad arriba y abajo. Hay que dividir numerador y denominador por un factor común.
Chuleta rápida para multiplicar fracciones
| Situación | Qué hacer |
| Dos fracciones | Multiplicar numeradores y denominadores |
| Se puede simplificar | Reducir antes o después |
| Fracción × entero | Escribir el entero sobre 1 |
| Números mixtos | Convertirlos primero en impropias |
| Fracciones negativas | Aplicar la ley de los signos |
| Tres o más fracciones | Multiplicar todos los numeradores y todos los denominadores |
| “Una fracción de una cantidad” | Interpretar “de” como multiplicación |
La multiplicación de fracciones se reduce a una regla básica: numerador por numerador y denominador por denominador. Lo que realmente marca la diferencia al resolver ejercicios más complejos es aprender a simplificar antes de multiplicar, convertir correctamente los números mixtos y reconocer que expresiones como “3/4 de 20” representan una multiplicación. Con esas ideas claras, el procedimiento funciona igual desde los ejemplos más sencillos hasta operaciones con varias fracciones.
