La energía potencial es la energía asociada a la posición o configuración de un cuerpo dentro de un sistema. Un objeto situado a cierta altura, un muelle comprimido o dos cargas eléctricas separadas pueden almacenar energía capaz de transformarse posteriormente en movimiento u otras formas de energía.
No existe una única fórmula de la energía potencial válida para cualquier situación. La expresión Ep = m·g·h es la más conocida, pero corresponde específicamente a la energía potencial gravitatoria cerca de la superficie terrestre. Los muelles, los sistemas gravitatorios a grandes distancias y las cargas eléctricas utilizan fórmulas diferentes.
Qué es la energía potencial
La energía potencial representa la capacidad que tiene un sistema para realizar trabajo debido a la posición relativa de sus componentes o a su configuración.
Un libro colocado sobre una estantería posee energía potencial gravitatoria porque puede caer. Un arco tensado almacena energía debido a su deformación. Dos cargas eléctricas también poseen energía potencial relacionada con la posición que ocupan una respecto a otra.
La palabra “potencial” no significa que la energía sea imaginaria. Es energía física que puede transformarse.
Cuando dejamos caer el libro, por ejemplo, parte de su energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética.
Fórmula de la energía potencial gravitatoria
Cerca de la superficie terrestre, la expresión más utilizada es:
Ep = m · g · h
Donde:
- Ep = energía potencial gravitatoria.
- m = masa del cuerpo.
- g = aceleración de la gravedad.
- h = altura respecto al nivel de referencia elegido.
En la Tierra suele utilizarse:
g ≈ 9,8 m/s²
En ejercicios sencillos también es frecuente aproximar:
g ≈ 10 m/s²
La energía obtenida se expresa en julios (J).
Qué significa cada elemento de la fórmula
| Símbolo | Magnitud | Unidad en el SI |
| Ep | Energía potencial | julio (J) |
| m | Masa | kilogramo (kg) |
| g | Aceleración de la gravedad | m/s² |
| h | Altura | metro (m) |
La fórmula muestra una relación directa muy sencilla.
Si duplicamos la masa manteniendo la misma altura, duplicamos la energía potencial.
Si duplicamos la altura manteniendo la masa, también duplicamos la energía.
Ejemplo básico de energía potencial
Un objeto de 5 kg se encuentra a una altura de 10 metros.
Queremos calcular su energía potencial gravitatoria.
Datos:
m = 5 kg
g = 9,8 m/s²
h = 10 m
Aplicamos:
Ep = m · g · h
Sustituimos:
Ep = 5 · 9,8 · 10
Ep = 490 J
El objeto tiene 490 julios de energía potencial gravitatoria respecto al nivel que hemos tomado como altura cero.
Ejemplo resuelto con una mochila
Una mochila de 8 kg está situada en una repisa a 2 metros del suelo.
Tomando el suelo como referencia:
Ep = 8 · 9,8 · 2
Ep = 156,8 J
La mochila posee:
Ep = 156,8 J
Si la colocamos a 4 metros, manteniendo la misma masa:
Ep = 8 · 9,8 · 4
Ep = 313,6 J
Al duplicar la altura, la energía potencial también se duplica.
Cómo calcular la altura a partir de la energía potencial
La fórmula también puede despejarse.
Partimos de:
Ep = m · g · h
Si queremos calcular la altura:
h = Ep / (m · g)
Supongamos que un cuerpo de 10 kg tiene una energía potencial de 980 J.
Sustituimos:
h = 980 / (10 · 9,8)
h = 980 / 98
h = 10 m
El objeto se encuentra a 10 metros sobre el nivel de referencia.
Cómo calcular la masa
También podemos despejar la masa:
m = Ep / (g · h)
Un objeto situado a 5 metros posee una energía potencial gravitatoria de 490 J.
Calculamos:
m = 490 / (9,8 · 5)
m = 490 / 49
m = 10 kg
La masa del cuerpo es 10 kilogramos.
Por qué la altura necesita un punto de referencia
La energía potencial gravitatoria calculada mediante m·g·h depende del lugar donde decidamos establecer h = 0.
Supongamos que una pelota está sobre una mesa situada a un metro del suelo.
Podemos tomar:
- El suelo como nivel cero.
- La superficie de la mesa como nivel cero.
- Otro nivel elegido para resolver el problema.
Si usamos el suelo, la pelota tendrá una energía potencial positiva respecto al suelo.
Si elegimos la mesa como referencia, su energía potencial en ese punto será cero.
La física del movimiento no cambia. Lo relevante en muchos problemas es la variación de energía potencial, no su valor absoluto.
Variación de la energía potencial
Cuando un cuerpo cambia de altura, podemos calcular cuánto cambia su energía:
ΔEp = m · g · (h₂ – h₁)
También puede escribirse:
ΔEp = m · g · Δh
Supongamos un objeto de 4 kg que asciende desde 2 metros hasta 7 metros.
El cambio de altura es:
Δh = 7 – 2 = 5 m
Entonces:
ΔEp = 4 · 9,8 · 5
ΔEp = 196 J
Su energía potencial gravitatoria ha aumentado 196 J.
Energía potencial y trabajo
La energía potencial está estrechamente relacionada con el trabajo realizado por fuerzas conservativas.
Para una fuerza conservativa:
W = -ΔEp
Esto significa que cuando la fuerza conservativa realiza trabajo positivo, la energía potencial del sistema disminuye.
Cuando un objeto cae, por ejemplo:
- La gravedad realiza trabajo positivo.
- La energía potencial gravitatoria disminuye.
- La energía cinética aumenta.
La energía no desaparece: se transforma.
Energía potencial y energía cinética
La energía potencial está asociada a la posición o configuración.
La energía cinética está asociada al movimiento:
Ec = ½mv²
| Tipo de energía | Depende principalmente de | Ejemplo |
| Potencial gravitatoria | Posición en un campo gravitatorio | Libro elevado |
| Potencial elástica | Deformación | Muelle comprimido |
| Potencial eléctrica | Posición de cargas | Dos cargas separadas |
| Cinética | Velocidad | Coche en movimiento |
Un mismo cuerpo puede tener simultáneamente energía cinética y potencial.
Una pelota lanzada hacia arriba, por ejemplo, puede estar moviéndose mientras se encuentra a determinada altura.
Conservación de la energía mecánica
Cuando solo actúan fuerzas conservativas y despreciamos rozamientos, la suma de energía cinética y potencial permanece constante:
Em = Ec + Ep
Por tanto:
Ec₁ + Ep₁ = Ec₂ + Ep₂
Este principio permite resolver muchos problemas sin analizar detalladamente todas las fuerzas durante cada instante del movimiento.
Ejemplo: caída de un objeto
Una pelota de 2 kg está inicialmente en reposo a 5 metros de altura.
Tomamos:
g = 9,8 m/s²
Su energía potencial inicial es:
Ep = 2 · 9,8 · 5
Ep = 98 J
Como parte del reposo:
Ec = 0 J
La energía mecánica inicial es:
Em = 98 J
Justo antes de llegar al suelo, tomando el suelo como referencia:
Ep ≈ 0
Si despreciamos el rozamiento del aire:
Ec ≈ 98 J
La energía potencial se ha transformado en energía cinética.
Calcular la velocidad mediante conservación de la energía
En el ejemplo anterior tenemos:
Ec = 98 J
Y sabemos:
Ec = ½mv²
Sustituimos:
98 = ½ · 2 · v²
Como:
½ · 2 = 1
queda:
98 = v²
Por tanto:
v = √98
v ≈ 9,9 m/s
La pelota alcanzaría aproximadamente 9,9 m/s antes de tocar el suelo si ignoramos la resistencia del aire.
Principales tipos de energía potencial
La energía potencial aparece en distintos sistemas físicos.
Los tipos más estudiados son:
- Energía potencial gravitatoria.
- Energía potencial elástica.
- Energía potencial eléctrica.
En física también aparecen otras formas de energía potencial vinculadas a diferentes interacciones y campos.
Energía potencial gravitatoria
Es la energía relacionada con la posición de los cuerpos en un campo gravitatorio.
Cerca de la superficie terrestre utilizamos:
Ep = mgh
Es válida como aproximación cuando la variación de altura es pequeña comparada con el radio de la Tierra y podemos considerar prácticamente constante el valor de g.
Ejemplos cotidianos:
- Agua almacenada en un embalse.
- Una persona situada en lo alto de una escalera.
- Un ascensor en una planta elevada.
- Una piedra en una montaña.
- Un libro sobre una estantería.
Energía potencial gravitatoria a grandes distancias
La fórmula mgh no sirve para describir correctamente cualquier situación gravitatoria.
Cuando estudiamos planetas, satélites u objetos separados por distancias comparables con el radio de un planeta, utilizamos:
U = -GMm / r
Donde:
- G es la constante de gravitación universal.
- M es la masa de uno de los cuerpos.
- m es la masa del otro.
- r es la distancia entre sus centros.
En esta formulación se toma convencionalmente U = 0 cuando la distancia tiende a infinito.
Por eso la energía potencial gravitatoria de dos cuerpos ligados gravitatoriamente aparece con signo negativo.
Por qué la energía gravitatoria puede ser negativa
El signo negativo no significa que exista una cantidad físicamente imposible de energía.
Indica el nivel de referencia elegido.
En gravitación universal se establece:
U = 0 en el infinito
Un objeto situado a una distancia finita de otro cuerpo masivo tiene entonces:
U < 0
Para llevarlo desde esa posición hasta el infinito hay que aportar energía al sistema.
Esta idea resulta especialmente importante al estudiar órbitas, satélites y velocidad de escape.
Energía potencial elástica
Un muelle puede almacenar energía cuando se comprime o se estira.
La fórmula ideal es:
Ee = ½kx²
Donde:
- Ee = energía potencial elástica.
- k = constante elástica del muelle.
- x = deformación respecto a su posición de equilibrio.
La constante k se expresa en:
N/m
Y x debe expresarse en metros para obtener la energía en julios.
Ejemplo resuelto de energía elástica
Un muelle tiene:
k = 200 N/m
y se comprime:
x = 0,10 m
Aplicamos:
Ee = ½kx²
Sustituimos:
Ee = ½ · 200 · (0,10)²
Calculamos:
(0,10)² = 0,01
Entonces:
Ee = 100 · 0,01
Ee = 1 J
El muelle almacena 1 julio de energía potencial elástica.
Qué pasa si duplicamos la deformación de un muelle
La energía elástica depende del cuadrado de la deformación.
Si:
Ee = ½kx²
y duplicamos x:
Ee’ = ½k(2x)²
Como:
(2x)² = 4x²
obtenemos:
Ee’ = 4Ee
Por tanto, duplicar la compresión o estiramiento multiplica por cuatro la energía almacenada, siempre que el muelle continúe comportándose dentro de su régimen elástico ideal.
Energía potencial eléctrica
Las cargas eléctricas también pueden almacenar energía debido a su posición relativa.
Para dos cargas puntuales:
U = k · q₁q₂ / r
Donde:
- U = energía potencial eléctrica.
- k = constante de Coulomb.
- q₁ y q₂ = cargas eléctricas.
- r = distancia entre ellas.
El signo de la energía depende del signo de las cargas.
Dos cargas del mismo signo
Si:
q₁q₂ > 0
entonces:
U > 0
Las cargas se repelen.
Dos cargas de signo contrario
Si:
q₁q₂ < 0
entonces:
U < 0
Las cargas se atraen.
Relación entre energía potencial eléctrica y potencial eléctrico
No deben confundirse estos dos conceptos.
El potencial eléctrico V describe una propiedad del campo en un punto.
La energía potencial eléctrica U depende también de la carga que colocamos en ese punto.
La relación es:
U = qV
Donde:
- U se mide en julios.
- q se mide en culombios.
- V se mide en voltios.
Dos cargas diferentes situadas en el mismo potencial pueden tener energías potenciales distintas.
Energía potencial gravitatoria y potencial gravitatorio tampoco son lo mismo
Existe una diferencia equivalente en gravitación.
La energía potencial depende de la masa del objeto:
U = mφ
donde φ representa el potencial gravitatorio.
En el modelo próximo a la superficie terrestre, lo que solemos calcular directamente mediante mgh es la energía potencial del objeto respecto a un nivel determinado.
Ejemplos cotidianos de energía potencial
La energía potencial aparece constantemente en situaciones comunes.
Agua en una presa
El agua almacenada a cierta altura posee energía potencial gravitatoria.
Cuando desciende, esa energía puede convertirse en energía cinética y después en energía eléctrica mediante turbinas y generadores.
Montaña rusa
En el punto más alto, un vagón dispone de mucha energía potencial gravitatoria.
Al descender:
Ep disminuye
y:
Ec aumenta
Por eso el vagón acelera.
Arco tensado
Al deformar el arco se almacena energía potencial elástica.
Cuando se libera la cuerda, parte de esa energía se convierte en energía cinética de la flecha.
Trampolín
Al deformarse, el trampolín almacena energía elástica.
Cuando recupera su forma, puede devolver parte de esa energía e impulsar al saltador hacia arriba.
Ascensor
Un ascensor situado en una planta alta posee más energía potencial gravitatoria respecto a la planta baja que cuando está abajo.
La diferencia depende de su masa y del cambio de altura.
Ejemplo de una montaña rusa
Un vagón de 500 kg se encuentra a 20 metros de altura.
Calculamos:
Ep = 500 · 9,8 · 20
Ep = 98.000 J
Tiene 98.000 J de energía potencial gravitatoria respecto al nivel elegido como cero.
Si baja hasta 5 metros:
Ep = 500 · 9,8 · 5
Ep = 24.500 J
La disminución es:
98.000 – 24.500 = 73.500 J
Si despreciamos pérdidas, esos 73.500 J pueden convertirse en otras formas de energía, principalmente cinética.
Ejemplo con un embalse
Consideremos 1.000 kg de agua situados 50 metros por encima de una turbina.
Su energía potencial aproximada es:
Ep = 1.000 · 9,8 · 50
Ep = 490.000 J
Eso equivale a:
490 kJ
Al descender, esa energía puede aprovecharse para realizar trabajo.
En una central real no toda la energía termina convertida en electricidad útil debido a las pérdidas en turbinas, generadores, conductos y otros componentes.
Cómo resolver problemas de energía potencial paso a paso
La mayoría de ejercicios pueden abordarse con un procedimiento bastante sistemático.
1. Identifica el tipo de energía potencial
Comprueba si el problema trata de:
- Gravedad cerca de la Tierra.
- Gravitación universal.
- Un muelle.
- Cargas eléctricas.
Elegir la fórmula correcta es más importante que empezar inmediatamente a sustituir números.
2. Anota los datos
Por ejemplo:
m = 4 kg
h = 12 m
g = 9,8 m/s²
3. Convierte las unidades
Antes de calcular, utiliza unidades compatibles con el Sistema Internacional.
Por ejemplo:
50 cm = 0,50 m
No conviene introducir directamente 50 en una fórmula que requiere metros.
4. Escribe la fórmula
Para gravedad cerca de la superficie:
Ep = mgh
5. Sustituye los valores
Ep = 4 · 9,8 · 12
6. Calcula
Ep = 470,4 J
7. Incluye siempre la unidad
Una respuesta como “470,4” está incompleta.
Debe indicarse:
470,4 J
Ejercicio resuelto 1: energía potencial de una caja
Una caja de 12 kg se encuentra en una plataforma a 6 metros.
Calculamos:
Ep = 12 · 9,8 · 6
Ep = 705,6 J
Resultado:
705,6 J
Ejercicio resuelto 2: hallar la altura
Un objeto de 5 kg posee 245 J de energía potencial gravitatoria.
Calculamos la altura:
h = Ep / (mg)
h = 245 / (5 · 9,8)
h = 245 / 49
h = 5 m
Resultado:
5 metros
Ejercicio resuelto 3: hallar la masa
Un objeto situado a 15 metros tiene 2.940 J de energía potencial.
Usamos:
m = Ep / (gh)
Sustituimos:
m = 2.940 / (9,8 · 15)
m = 2.940 / 147
m = 20 kg
Resultado:
20 kg
Ejercicio resuelto 4: muelle comprimido
Un muelle de constante:
k = 500 N/m
se comprime:
x = 0,20 m
Aplicamos:
Ee = ½kx²
Ee = ½ · 500 · 0,20²
Ee = 250 · 0,04
Ee = 10 J
El muelle almacena 10 J.
Ejercicio resuelto 5: energía y velocidad
Una pelota de 1 kg cae desde 20 metros partiendo del reposo. Despreciamos el aire.
Energía potencial inicial:
Ep = 1 · 9,8 · 20
Ep = 196 J
Al llegar al nivel de referencia:
Ep = 0
Por conservación de la energía:
Ec = 196 J
Aplicamos:
½mv² = 196
½ · 1 · v² = 196
v² = 392
v ≈ 19,8 m/s
La velocidad será aproximadamente:
19,8 m/s
¿Puede la energía potencial ser cero?
Sí.
El valor cero puede aparecer simplemente porque hemos elegido un nivel de referencia concreto.
Si establecemos el suelo como:
h = 0
entonces:
Ep = mg · 0 = 0
Eso no significa que el objeto carezca de cualquier capacidad para intercambiar energía en cualquier situación. Significa únicamente que su energía potencial gravitatoria respecto al nivel elegido vale cero.
¿Puede ser negativa?
También puede.
Supongamos que elegimos como referencia la parte superior de un pozo.
Un objeto situado por debajo de ese nivel tendrá:
h < 0
Entonces:
Ep = mgh
puede resultar negativa.
Esto no supone ningún problema físico. Lo importante normalmente es la diferencia entre los estados inicial y final.
En gravitación universal, además, la energía potencial suele ser negativa porque se fija el cero en el infinito.
Energía potencial y energía almacenada no siempre son exactamente lo mismo
En lenguaje cotidiano es habitual describir cualquier energía disponible como “energía almacenada”, pero en física conviene ser más preciso.
La energía potencial está asociada a una interacción conservativa y a la configuración del sistema.
Una batería, por ejemplo, contiene energía asociada a procesos químicos y electroquímicos. Aunque frecuentemente se hable de energía almacenada, su descripción completa no se reduce a la fórmula gravitatoria o elástica estudiada en mecánica básica.
Esta distinción evita convertir “energía potencial” en una etiqueta para cualquier objeto capaz de proporcionar energía.
Diferencia entre energía potencial, cinética y mecánica
| Concepto | Expresión típica | Qué representa |
| Potencial gravitatoria | Ep = mgh | Posición respecto a una altura |
| Potencial elástica | Ee = ½kx² | Deformación de un sistema elástico |
| Cinética | Ec = ½mv² | Movimiento |
| Mecánica | Em = Ec + Ep | Suma de cinética y potencial |
La energía mecánica permite analizar conjuntamente el movimiento y la posición.
Cuándo usar g = 9,8 y cuándo g = 10
El valor más habitual para ejercicios próximos a la superficie terrestre es:
g = 9,8 m/s²
En problemas educativos simplificados puede utilizarse:
g = 10 m/s²
si el enunciado lo indica o si se busca facilitar los cálculos.
Utilizar 10 en lugar de 9,8 cambia ligeramente el resultado.
Por ejemplo, para 2 kg a 5 metros:
Con g = 9,8:
Ep = 98 J
Con g = 10:
Ep = 100 J
Ambos cálculos pueden ser correctos dependiendo de la aproximación indicada en el ejercicio.
Errores que cambian completamente el resultado
Hay algunos puntos que conviene controlar porque no son simples detalles.
Usar gramos en lugar de kilogramos.
Una masa de 500 g debe convertirse en:
0,5 kg
Usar centímetros como metros.
Una altura de 200 cm equivale a:
2 m
Olvidar el punto de referencia.
La altura siempre debe entenderse respecto al nivel elegido.
Utilizar mgh para cualquier problema gravitatorio.
Esta fórmula es una aproximación para campos prácticamente uniformes, como los problemas cercanos a la superficie terrestre.
Confundir potencial con energía potencial.
No son la misma magnitud.
Tabla de fórmulas de energía potencial
| Tipo | Fórmula | Situación |
| Gravitatoria cerca de la Tierra | Ep = mgh | Alturas relativamente pequeñas |
| Gravitatoria general | U = -GMm/r | Planetas, satélites y grandes distancias |
| Elástica | Ee = ½kx² | Muelles ideales |
| Eléctrica entre dos cargas | U = kq₁q₂/r | Cargas puntuales |
| Carga en un potencial eléctrico | U = qV | Campo eléctrico conocido |
Esta tabla muestra por qué hablar de “la fórmula de la energía potencial” puede ser impreciso. La fórmula depende de la interacción que estemos estudiando.
Ejemplo final combinando energía potencial y cinética
Un bloque de 3 kg comienza en reposo a una altura de 8 metros y desciende sin rozamiento.
Su energía potencial inicial es:
Ep = 3 · 9,8 · 8
Ep = 235,2 J
La energía cinética inicial es:
Ec = 0
Por tanto:
Em = 235,2 J
Cuando el bloque alcanza una altura de 3 metros:
Ep = 3 · 9,8 · 3
Ep = 88,2 J
Como la energía mecánica se conserva:
Ec = 235,2 – 88,2
Ec = 147 J
Podemos calcular la velocidad:
147 = ½ · 3 · v²
147 = 1,5v²
v² = 98
v ≈ 9,9 m/s
El bloque se mueve a unos 9,9 m/s cuando se encuentra a 3 metros de altura.
Las fórmulas que merece la pena recordar
Para la mayoría de ejercicios básicos, estas son las expresiones fundamentales:
Energía potencial gravitatoria:
Ep = mgh
Cambio de energía potencial gravitatoria:
ΔEp = mgΔh
Energía potencial elástica:
Ee = ½kx²
Energía cinética:
Ec = ½mv²
Energía mecánica:
Em = Ec + Ep
La energía potencial resulta mucho más fácil de entender cuando deja de verse como una simple fórmula que hay que memorizar. Un objeto elevado, un muelle deformado o dos cargas separadas representan distintas configuraciones capaces de intercambiar energía. Saber identificar qué sistema estamos estudiando, elegir correctamente el nivel de referencia y utilizar la fórmula apropiada permite resolver prácticamente cualquier ejercicio básico sin depender de reglas aprendidas de memoria.
